Diện tích hình tròn là gì? Công thức tính diện tích hình tròn, bài tập ví dụ về cách tính diện tích hình tròn.

Diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn là phần diện tích nằm bên trong đường tròn.

Diện tích hình tròn được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại vào TCN.

Người ta đã nhận ra rằng, diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được xác định bằng tích giữa số pi và bình phương bán kính của nó.

S = πR2

Trong đó:

S: là kí hiệu đại diện cho diện tích đường tròn

π: là kí hiệu sô pi, với π = 3,14

R: là bán kính hình tròn

Nhận xét: Để tính được diện tích hình tròn ta cần phải biết bán kính của hình tròn đó.

Một số đại lượng giúp ta tìm ra giá trị bán kính của hình tròn và diện tích hình tròn:

  • Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4
  • Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π

Bài tập về cách tính diện tích hình tròn

Bài 1: Cho hình tròn C có đường kính d = 16 cm. Hãy tính diện tích hình tròn C?

Giải:

Ta có, bán kính bằng một nữa đường kính theo công thức: R = d/2

<=> R = 16/2 = 8 cm

Diện tích hình tròn C: S = πR2 = 3,14.82 = 200,96 cm2

Bài 2: Tính diện tích phần tô màu xám trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 10 cm.

Giải:

Nhận xét: Từ hình vẽ ta thấy, diện tích phần tô màu xám trong hình bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn bán kính r2 và diện tích hình tròn nhỏ bán kính r1.

– Diện tích hình tròn nhỏ:

S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2

– Diện tích hình tròn lớn:

S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2

– Diện tích hình màu xám trong hình:

S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2

Bài 3: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?

Giải: Ta thấy, diện tích của hình trên bao gồm diện tích 2 nữa hình tròn bán kính r =7 cm và diện tích của hình chữ nhật kích thước 10×7 cm.

– Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 = 70 cm2

– Diện tích hai nữa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2

=> Diện tích hình đã cho: S = S2 + S1 = 70 + 153,86 = 223,86 cm2

Bài 4: Tính diện tích hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích hình tròn tăng thêm 20 cm2

Giải:

Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%

Số % diện tích hình tròn được tăng thêm là:

(130%)2 – (100%)2 = 69%

Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2