Giải bài tập về tính chất cơ bản của phép cộng phân số. Hướng dẫn giải toán lớp 6 tập 2 bài 8 trang 27, 28 SGK. Làm bài tập 47, 48, 49, 50, 51 trang 27, 28 SGK toán lớp 6 tập 2.

Lý thuyết về Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

1. Các tính chất cơ bản của phép cộng phân số

– Tính chất giao hoán: \[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\]

– Tính chất kết hợp: \[ (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + (\frac{c}{d} + \frac{p}{q})\]

– Cộng với số 0: \[ \frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\]

Ví dụ

\[ \frac{2}{5} + \frac{8}{5} = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2\]

\[ (\frac{2}{7} + \frac{3}{8}) + \frac{5}{8} = \frac{2}{7} + (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) = \frac{2}{7} + 1 = \frac{9}{7}\]

2. Áp dụng

Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, khi cộng nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán thuận lợi.

Ví dụ:

Tính tổng A = \[ \frac{2}{3} + \frac{-3}{8} + \frac{5}{7} + \frac{-5}{8} + \frac{1}{3}\]

Ta có:

A = \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{-3}{8} + \frac{-5}{8} + \frac{5}{7}\] (tính chất giao hoán)

A = \[ (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{-3}{8} + \frac{-5}{8}) + \frac{5}{7}\] (tính chất kết hợp)

A = 1 + (-1) + \[\frac{5}{7}\] = 0 + \[\frac{5}{7}\] = \[\frac{5}{7}\] (cộng với số 0)

Trả lời câu hỏi bài 8 trang 27, 28 SGK toán lớp 6 tập 2

Câu hỏi 1 Bài 8 trang 27 Toán 6 Tập 2

Phép cộng số nguyên có những tính chất gì?

Giải:

Phép cộng số nguyên có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số 0.

Câu hỏi 2 Bài 8 trang 28 Toán 6 Tập 2

Tính nhanh:

B = \[ \frac{-2}{17} + \frac{15}{23} + \frac{-15}{17} + \frac{4}{19} + \frac{8}{23}\]

C = \[ \frac{-1}{2} + \frac{3}{21} + \frac{-2}{6} + \frac{-5}{30}\]

Giải:

B = \[ \frac{-2}{17} + \frac{15}{23} + \frac{-15}{17} + \frac{4}{19} + \frac{8}{23}\]

= \[ \frac{-2}{17} + \frac{-15}{17} + \frac{15}{23} + \frac{8}{23} + \frac{4}{19}\]

= \[ \frac{-17}{17} + \frac{23}{23} + \frac{4}{19}\]

= -1 + 1 + \[\frac{4}{19}\]

= 0 + \[\frac{4}{19}\]

= \[\frac{4}{19}\]

C = \[ \frac{-1}{2} + \frac{3}{21} + \frac{-2}{6} + \frac{-5}{30}\]

= \[ \frac{-1}{2} + \frac{1}{7} + \frac{-1}{3} + \frac{-1}{6}\]

= \[ \frac{-3}{6} + \frac{-2}{6} + \frac{-1}{6} + \frac{1}{7}\]

= \[ \frac{-6}{6} + \frac{1}{7}\]

= \[ -1 + \frac{1}{7}\]

= \[ \frac{-7}{7} + \frac{1}{7}\]

= \[ \frac{-6}{7}\]

Giải bài tập bài 8 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 2

Bài 47 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 2

Tính nhanh.

a) \[ \frac{-3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{-4}{7}\]

b) \[ \frac{-5}{21} + \frac{-2}{21} + \frac{8}{24}\]

Giải: 

a) Ta có:

\[ \frac{-3}{7} + \frac{5}{13} + \frac{-4}{7}\]

= \[ \frac{-3}{7} + \frac{-4}{7} + \frac{5}{13}\]

= \[ \frac{-7}{7} + \frac{5}{13}\]

= \[ -1 + \frac{5}{13}\]

= \[ \frac{-13}{13} + \frac{5}{13}\]

= \[ \frac{-8}{13}\]

b) Ta có:

\[ \frac{-5}{21} + \frac{-2}{21} + \frac{8}{24}\]

= \[ \frac{-5}{21} + \frac{-2}{21} + \frac{1}{3}\]

= \[ \frac{-7}{21} + \frac{1}{3}\]

= \[ \frac{-1}{3} + \frac{1}{3}\]

= 0

Bài 48 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 2

Đố: Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành 4 phần không bằng nhau như hình 8.

Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

a) \[ \frac{1}{4}\] hình tròn ;

b) \[ \frac{1}{2}\] hình tròn ;

c) \[ \frac{7}{12}\]; \[ \frac{2}{3}\]; \[ \frac{3}{4}\]; \[ \frac{5}{6}\]; \[ \frac{11}{12}\]; \[ \frac{12}{12}\] hình tròn.

Giải:

Ghép các miếng bìa như sau:

a) Ta có: \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12}\]

Vậy đặt 02 miếng bìa \[ \frac{1}{12}\]; \[ \frac{3}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{1}{4}\] hình tròn.

b) Ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12}\]

Vậy đặt 02 miếng bìa \[ \frac{4}{12}\]; \[ \frac{2}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{1}{2}\] hình tròn.

c) Ta có:

\[ \frac{7}{12} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}\];

\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12}\];

\[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12}\];

\[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} + \frac{1}{12}\];

\[ \frac{11}{12} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12}\];

\[ \frac{12}{12} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12}\].

Kết luận:

Đặt 02 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{2}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{7}{12}\] hình tròn.

Đặt 03 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{2}{12}\]; \[ \frac{1}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{2}{3}\] hình tròn.

Đặt 02 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{4}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{3}{4}\] hình tròn.

Đặt 03 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{4}{12}\]; \[ \frac{1}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{5}{6}\] hình tròn.

Đặt 03 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{4}{12}\]; \[ \frac{2}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{11}{12}\] hình tròn.

Đặt 04 miếng bìa \[ \frac{5}{12}\]; \[ \frac{4}{12}\]; \[ \frac{2}{12}\]; \[ \frac{1}{12}\] cạnh nhau để được \[ \frac{12}{12}\] hình tròn.

Bài 49 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 2

Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được \[ \frac{1}{3}\] quãng đường, 10 phút thứ hai đi được \[ \frac{1}{4}\] quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được \[ \frac{2}{9}\] quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Giải: 

Sau 30 phút Hùng đi được số phần quãng đường là:

\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{9}\]

= \[ \frac{12}{36} + \frac{9}{36} + \frac{8}{36}\]

= \[ \frac{29}{36}\]

(quãng đường)

Bài 50 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

Giải:

Ta có:

\[ \frac{-3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{-6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{-1}{10}\] \[ \frac{-1}{4} + \frac{-5}{6} = \frac{-3}{12} + \frac{-10}{12} = \frac{-13}{12}\] \[ \frac{-3}{5} + \frac{-1}{4} = \frac{-12}{20} + \frac{-5}{20} = \frac{-17}{20}\] \[ \frac{1}{2} + \frac{-5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{-5}{6} = \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}\] \[ \frac{-17}{20} + \frac{-1}{3} = \frac{-51}{60} + \frac{-20}{60} = \frac{-71}{60}\]

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Bài 51 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 2

Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0: \[ \frac{-1}{6}\]; \[ \frac{-1}{3}\]; \[ \frac{-1}{2}\]; 0; \[ \frac{1}{6}\]; \[ \frac{1}{3}\]; \[ \frac{1}{2}\].

Ví dụ: \[ \frac{-1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 0\]

Giải: 

Ta có 5 cách chọn ba trong bảy số trên để khi cộng lại được tổng bằng 0 là:

1) -1/6 + 0 + 1/6 = 0

2) -1/3 + 0 + 1/3 = 0

3) -1/2 + 0 + 1/2 = 0

4) -1/2 + 1/3 + 1/6 = 0

5) 1/2 + (-1/3) + (-1/6) = 0