Vô cực là một khái niệm trừu tượng được sử dụng để mô tả một cái gì đó là vô tận hoặc vô biên. Nó có vai trò rất quan trọng trong toán học, vũ trụ học, vật lý, điện toán, nghệ thuật và rất nhiều ngành khoa học khác nữa.

Hãy cùng tìm hiểu 8 sự thật thú vị về cái con số 8 nằm ngang này qua bài viết sau đây.

Tóm tắt nội dung

Nguồn gốc của ký hiệu vô cực

Vô cực có biểu tượng đặc biệt của riêng mình chính là xxx. Biểu tượng này lần đầu tiên được giới thiệu bởi mục sư và nhà toán học John Wallis vào năm 1655. Từ “lemniscate” xuất phát từ chữ Latin lemniscus , mà có nghĩa là “băng”, trong khi từ “vô cực” xuất phát từ chữ Latin Infinitas , có nghĩa là “vô biên.”

Wallis có thể đã dựa vào biểu tượng trên chữ số La Mã cho 1000, mà người La Mã đã sử dụng để chỉ “vô số” ngoài số. Cũng có thể biểu tượng này dựa trên omega (Ω hoặc), chữ cái cuối cùng trong bảng chữ cái Hy Lạp.

Khái niệm vô cực đã được hiểu từ lâu trước khi Wallis cho ra đời biểu tượng mà chúng ta sử dụng ngày nay. Vào khoảng thế kỷ thứ 4 hoặc thứ 3 trước Công nguyên, văn bản toán học Jain Surya Prajnapti đã gán nó thay cho các số là vô số, vô cực hoặc vô hạn. Nhà triết học Hy Lạp Anaximander đã sử dụng ký hiệu vô cực để chỉ vô hạn. Zeno of Elea (sinh vào khoảng năm 49 trước Công nguyên) được biết đến với những nghịch lý liên quan đến vô hạn .

Nghịch lý của Zeno

Trong tất cả các nghịch lý của Zeno, nổi tiếng nhất là nghịch lý của Rùa và Achilles. Trong nghịch lý, một con rùa thách thức anh hùng Hy Lạp Achilles trong một cuộc đua, với điều kiện con rùa được xuất phát trước một đoạn nhỏ. Con rùa lập luận rằng nó sẽ chiến thắng cuộc đua bởi vì khi Achilles bắt kịp nó, con rùa sẽ tiến xa hơn một chút so với khoảng cách ban đầu.

Nói một cách đơn giản hơn, hãy cân nhắc việc vượt qua một căn phòng bằng cách đi một nửa khoảng cách với mỗi sải chân. Đầu tiên, bạn che một nửa khoảng cách, với một nửa còn lại. Bước tiếp theo là một nửa của một nửa, hoặc một phần tư. Ba phần tư khoảng cách được bảo hiểm, nhưng một phần tư vẫn còn. Tiếp theo là 1/8, sau đó là 1/16, v.v. Mặc dù mỗi bước đưa bạn đến gần hơn, nhưng bạn không bao giờ thực sự đến được phía bên kia của căn phòng. Hay đúng hơn, bạn sẽ sau khi thực hiện vô số bước.

Số Pi là một ví dụ về vô cực

Một ví dụ điển hình khác về vô cực là số π hoặc pi . Các nhà toán học sử dụng ký hiệu cho số pi vì không thể ghi số. Pi bao gồm vô số chữ số. Nó thường được làm tròn thành 3,14 hoặc thậm chí 3,14159, nhưng cho dù bạn có viết bao nhiêu chữ số thì cũng không thể đi đến cuối.

Định lý con khỉ vô hạn

Định lý này nói rằng, nếu bạn cho 1 con khỉ 1 cái máy đánh chữ và không giới hạn thời gian. Trong tất cả những ký tự mà nó gõ ra, chắc chắn sẽ tìm được một phần văn bản có ý nghĩa.

Fractals và vô cực

Một fractal là một đối tượng toán học trừu tượng, được sử dụng trong nghệ thuật và để mô phỏng các hiện tượng tự nhiên. Được viết như một phương trình toán học, hầu hết các fractals không có gì khác biệt. Khi xem hình ảnh của fractal, điều này có nghĩa là bạn có thể phóng to và xem chi tiết mới. Nói cách khác, một fractal là vô cùng lớn.

Bông tuyết Koch là một ví dụ thú vị về một mảnh nhỏ. Bông tuyết bắt đầu như một hình tam giác đều. Đối với mỗi lần lặp của fractal:

Mỗi phân đoạn dòng được chia thành ba phân đoạn bằng nhau.
Một tam giác đều được vẽ bằng cách sử dụng đoạn giữa làm cơ sở của nó, hướng ra ngoài.
Đoạn đường đóng vai trò là đáy của tam giác được loại bỏ.

Quá trình có thể được lặp đi lặp lại vô số lần. Bông tuyết kết quả có một khu vực hữu hạn, nhưng nó được giới hạn bởi một đường dài vô tận.

Kích thước của vô cực

Vô cực là vô biên, nhưng nó có nhiều kích cỡ khác nhau. Các số dương (những số lớn hơn 0) và các số âm (những số nhỏ hơn 0) có thể được coi là các tập hợp vô hạn có kích thước bằng nhau. Tuy nhiên, điều gì xảy ra nếu bạn kết hợp cả hai bộ? Bạn nhận được một bộ lớn gấp đôi. Một ví dụ khác, hãy xem xét tất cả các số chẵn (một tập hợp vô hạn). Điều này đại diện cho một nửa vô cùng kích thước của tất cả các số.

Một ví dụ khác chỉ đơn giản là thêm 1 vào vô cùng. Số ∞ + 1 > ∞

Vũ trụ là một ví dụ về vô cực

Các nhà vũ trụ học đã nghiên cứu vũ trụ và kết luận nó là vô tận. Không gian mở rộng liên tục và không có kết thúc? Đây vẫn là một câu hỏi mở. Ngay cả khi vũ trụ vật lý như chúng ta biết nó có một ranh giới, thì vân còn có lý thuyết đa vũ trụ để chứng minh cho vũ trụ là vô tận. Và vũ trụ của chúng ta có thể chỉ là một trong vô số chúng.

Kết quả của phép chia cho 0 là vô cực

Phép chia cho số 0 là không có trong toán học thông thường. Trong toán học phổ thông, một số bất kỳ chia cho số 0 là không thể xác định được. Đó là một phép chia lỗi . Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng. Trong lý thuyết số phức mở rộng, 1/0 được định nghĩa là một dạng vô cực không tự động sụp đổ. Vì vậy có thể nói phép chia cho 0 chính là 1 kết quả vô cực.

Trên đây là 8 ví dụ về số vô cực trong toán học và trong các môn khoa học khác. Hy vọng những kiến thức này sẽ làm bạn cảm thấy thú vị và ngày càng yêu thích môn toán hơn nữa.