Giải toán lớp 6 bài 12: Phép Chia Phân Số

Giải toán lớp 6 bài 12 trang 41, 42, 43 SGK. Lý thuyết bài 12 toán lớp 6 tập 2: số nghịch đảo, phép chia phân số. Hướng dẫn làm bài tập 84, 85, 86, 87, 88.

Lý thuyết bài 12: Phép Chia Phân Số

1. Số nghịch đảo

– Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo.

– Số nghịch đảo của \[\frac{a}{b} \] (với a, b ≠ 0) là \[\frac{b}{a} \] vì tích của chúng bằng 1.

Ví dụ:

Số nghịch đảo của \[\frac{1}{9} \] là 9; số nghịch đảo của -2 là \[\frac{-1}{2} \].

2. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Ví dụ:

Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0, ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số.

Trả lời câu hỏi bài 12 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 2

Câu hỏi 1 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Làm phép nhân:

Giải:

Câu hỏi 2 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Cũng vậy, ta nói \[\frac{-4}{7}\] là …… của \[\frac{7}{-4}\]; \[\frac{7}{-4}\] là …… của \[\frac{-4}{7}\]; hai số \[\frac{-4}{7}\] và \[\frac{7}{-4}\] là hai số …….

Giải:

Cũng vậy, ta nói \[\frac{-4}{7}\] là số nghịch đảo của \[\frac{7}{-4}\]; \[\frac{7}{-4}\] là số nghịch đảo của \[\frac{-4}{7}\]; hai số \[\frac{-4}{7}\] và \[\frac{7}{-4}\] là hai số nghịch đảo của nhau.

Câu hỏi 3 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Tìm số nghịch đảo của \[\frac{1}{7}\]; -5; \[\frac{-11}{10}\]; \[\frac{a}{b}\] (a, b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0).

Giải:

– Số nghịch đảo của \[\frac{1}{7}\] là 7.

– Số nghịch đảo của -5 là \[\frac{1}{-5}\].

– Số nghịch đảo của \[\frac{-11}{10}\] là \[\frac{10}{-11}\].

– Số nghịch đảo của \[\frac{a}{b}\] là \[\frac{b}{a}\] (a, b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0).

Câu hỏi 4 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Hãy tính và so sánh: \[\frac{2}{7} : \frac{3}{4}\] và \[\frac{2}{7} . \frac{4}{3}\]

Giải:

Vậy \[\frac{2}{7} : \frac{3}{4}\] = \[\frac{2}{7} . \frac{4}{3}\]

Câu hỏi 5 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Hoàn thành các phép tính sau:

a) \[\frac{2}{3}\] : \[\frac{1}{2}\] = \[\frac{2}{3}\] . \[\frac{…}{1}\] = …;

b) \[\frac{-4}{5}\] : \[\frac{3}{4}\] = \[\frac{…}{…}\] . \[\frac{4}{3}\] = …;

c) -2 : \[\frac{4}{7}\] = \[\frac{-2}{1}\] . \[\frac{…}{…}\] = …;

Giải:

a) \[\frac{2}{3}\] : \[\frac{1}{2}\] = \[\frac{2}{3}\] . \[\frac{2}{1}\] = \[\frac{4}{3}\];

b) \[\frac{-4}{5}\] : \[\frac{3}{4}\] = \[\frac{-4}{5}\] . \[\frac{3}{4}\] = \[\frac{-16}{15}\]

c) -2 : \[\frac{4}{7}\] = \[\frac{-2}{1}\] . \[\frac{7}{4}\] = \[\frac{-7}{2}\]

Câu hỏi 6 Bài 12 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Làm phép tính:

a) \[\frac{5}{6}\] : \[\frac{-7}{12}\];

b) -7 : \[\frac{14}{3}\];

c) \[\frac{-3}{7}\] : 9

Giải:

a) 5/6 : -7/12 = 5/6 . 12/-7 = -10/7;

b) -7 : 14/3 = -7 . 3/14 = -3/2;

c) -3/7 : 9 = -3/7 . 1/9 = -1/21.

a) \[\frac{5}{6}\] : \[\frac{-7}{12}\] = \[\frac{5}{6}\] . \[\frac{12}{-7}\] = \[\frac{-10}{7}\];

b) -7 : \[\frac{14}{3}\] = -7 . \[\frac{3}{14}\] = \[\frac{-3}{2}\];

c) \[\frac{-3}{7}\] : 9 = \[\frac{-3}{7}\] . \[\frac{1}{9}\] = \[\frac{-1}{21}\].

Giải bài tập bài 12 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

Bài 84 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

Tính:

a) \[\frac{-5}{6}\] : \[\frac{3}{13}\];

b) \[\frac{-4}{7}\] : \[\frac{-1}{11}\];

c) -15 : \[\frac{3}{2}\];

d) \[\frac{9}{5}\] : \[\frac{-3}{5}\];

e) \[\frac{5}{9}\] : \[\frac{5}{-3}\];

g) 0 : \[\frac{-7}{11}\];

h) \[\frac{3}{4}\] : (-9).

Giải:

a) \[\frac{-5}{6}\] : \[\frac{3}{13}\] = \[\frac{-5}{6}\] . \[\frac{13}{3}\] = \[\frac{-65}{18}\];

b) \[\frac{-4}{7}\] : \[\frac{-1}{11}\] = \[\frac{-4}{7}\] . -11 = \[\frac{44}{7}\];

c) -15 : \[\frac{3}{2}\] = -15 . \[\frac{2}{3}\] = -10;

d) \[\frac{9}{5}\] : \[\frac{-3}{5}\] = \[\frac{9}{5}\] . \[\frac{-5}{3} = -3\];

e) \[\frac{5}{9}\] : \[\frac{5}{-3}\] = \[\frac{5}{9}\] . \[\frac{-3}{5} = \frac{-1}{3}\];

g) 0 : \[\frac{-7}{11}\] = 0;

h) \[\frac{3}{4}\] : (-9) = \[\frac{3}{4}\] . \[\frac{-1}{9} = \frac{-1}{12}/latex].

Bài 85 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

Phân số [latex]\frac{6}{35}\] có thể viết dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn:  \[\frac{6}{35}\] = \[\frac{2}{5}\] . \[\frac{3}{7}\] = \[\frac{2}{5}\] . \[\frac{7}{3}\]. Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác.

Giải:

Có nhiều cách viết các bạn có thể lựa chọn 1 trong các cách, chẳng hạn:

Bài 86 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \[\frac{4}{5}\] . x = \[\frac{4}{7}\];

b) \[\frac{3}{4}\] : x = \[\frac{1}{2}\].

Giải:

a) Ta có:

⇒ x = \[\frac{4}{7}\] : \[\frac{4}{5}\] = \[\frac{4}{7}\] . \[\frac{5}{4}\] = \[\frac{5}{7}\];

b) Ta có:

⇒ x = \[\frac{3}{4}\] : \[\frac{1}{2}\] = \[\frac{3}{4}\] . \[\frac{2}{1}\] = \[\frac{3}{2}\].

Bài 87 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

a) Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp.

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận.

Giải: 

a) Ta có:

b) So sánh số chia với 1:

– Trường hợp 1: 1 = 1

– Trường hợp 2: \[\frac{3}{4}\] < 1

– Trường hợp 3: \[\frac{5}{4}\] > 1

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia:

– Trường hợp 1 : \[\frac{2}{7}\] = \[\frac{2}{7}\];

– Trường hợp 2 : \[\frac{8}{21}\] > \[\frac{6}{21}\] = \[\frac{2}{7}\];

– Trường hợp 3 : \[\frac{8}{35}\] < \[\frac{10}{35}\] = \[\frac{2}{7}\].

Kết luận:

– Một phân số chia cho 1 bằng chính nó.

– Một phân số chia cho phân số nhỏ hơn 1 sẽ lớn hơn chính nó.

– Một phân số chia cho phân số lớn hơn 1 sẽ nhỏ hơn chính nó.

Bài 88 trang 43 SGK toán lớp 6 tập 2

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là 2/7m², chiều dài là 2/3m, tính chu vi của tấm bìa đó.

Giải: 

Muốn tính chu vi ta cần tính chiều rộng của tấm bìa.

Chiều rộng tấm bìa hình chữ nhật là: \[\frac{2}{7}\] : \[\frac{2}{3}\] = \[\frac{2}{7}\] . \[\frac{3}{2}\] = \[\frac{3}{7}\] (m)

Chu vi tấm bìa hình chữ nhật là: (\[\frac{2}{3}\] + \[\frac{3}{7}\]) . 2 = (\[\frac{14}{21}\] + \[\frac{9}{21}\]) . 2 = \[\frac{46}{21}\] (m)

Vậy chu vi tấm bìa hình chữ nhật là \[\frac{46}{21}\] mét.