Giải toán lớp 6 tập 2 bài 10 trang 35, 36 SGK về Phép Nhân Phân Số. Hướng dẫn giải bài tập trang 36 SGK toán lớp 6 tập 2.
Tóm tắt nội dung
Lý thuyết bài 10: Phép Nhân Phân Số
1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
\[ \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d} \]
Ví dụ:
\[ \frac{3}{11}.\frac{5}{6} = \frac{3.5}{11.6} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22}\]
2. Nhân số nguyên với phân số
Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.
\[ a.\frac{c}{d} = \frac{a.c}{d} \]Ví dụ:
\[ (-2).\frac{3}{4} = \frac{(-2).3}{4} = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2}\]
Trả lời câu hỏi bài 10 trang 35 SGK toán lớp 6 tập 2
Câu hỏi 1 Bài 10 trang 35 Toán 6 Tập 2
Điền vào chỗ trống:
a) \[ \frac{3}{4}.\frac{5}{7} =… =… \]
b) \[ \frac{3}{10}.\frac{25}{42} = \frac{3.25}{10.42} = \frac{1.5}{2.14} =… \]
Giải:
a) \[ \frac{3}{4}.\frac{5}{7} = \frac{3.5}{4.7} = \frac{15}{28}\]
b) \[ \frac{3}{10}.\frac{25}{42} = \frac{3.25}{10.42} = \frac{1.5}{2.14} = \frac{5}{28} \]
Câu hỏi 2 Bài 10 trang 36 Toán 6 Tập 2
Điền vào chỗ trống:
a) \[ \frac{-5}{11}.\frac{4}{13} =… =… \]
b) \[ \frac{-6}{35}.\frac{-49}{54} = \frac{(-6).(-49)}{35.54} = \frac{(-1).(-7)}{5.9} =… \]
Giải:
a) \[ \frac{-5}{11}.\frac{4}{13} = \frac{(-5).4}{11.13} = \frac{-20}{143} \]
b) \[ \frac{-6}{35}.\frac{-49}{54} = \frac{(-6).(-49)}{35.54} = \frac{(-1).(-7)}{5.9} = \frac{7}{45} \]
Câu hỏi 3 Bài 10 trang 36 Toán 6 Tập 2
Tính:
a) \[ \frac{-28}{33}.\frac{-3}{4}\]
b) \[ \frac{14}{-17}.\frac{34}{45}\]
c) \[ (\frac{-3}{5})^2\]
Giải:
a) \[ \frac{-28}{33}.\frac{-3}{4} = \frac{(-28).(-3)}{33.4} = \frac{(-7).(-1)}{11} = \frac{7}{11}\]
b) \[ \frac{14}{-17}.\frac{34}{45} = \frac{14.34}{-17.45} = \frac{1.2}{-1.3} = \frac{-2}{3}\]
c) \[ (\frac{-3}{5})^2 = (\frac{-3}{5}).(\frac{-3}{5}) = \frac{9}{25}\]
Câu hỏi 4 Bài 10 trang 36 Toán 6 Tập 2
Tính:
a) \[ (-2).\frac{-3}{7}\]
b) \[ \frac{5}{33}.(-3)\]
c) \[ \frac{-7}{31}.0\]
Giải:
a) \[ (-2).\frac{-3}{7}\]
b) \[ \frac{5}{33}.(-3)\]
c) \[ \frac{-7}{31}.0\]
Giải bài tập bài 10 trang 36 SGK toán lớp 6 tập 2
Bài 69 trang 36 SGK toán lớp 6 tập 2
Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):
a) \[ \frac{-1}{4}.\frac{1}{3}\]
b) \[ \frac{-2}{5}.\frac{5}{-9}\]
c) \[ \frac{-3}{4}.\frac{16}{17}\]
d) \[ \frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\]
e) \[ (-5).\frac{8}{15}\]
g) \[ \frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\]
Giải:
a) \[ \frac{-1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{-1}{12}\]
b) \[ \frac{-2}{5}.\frac{5}{-9} = \frac{(-2).5}{5.(-9)} = \frac{2}{9}\]
c) \[ \frac{-3}{4}.\frac{16}{17} = \frac{(-3).16}{4.17} = \frac{-12}{17}\]
d) \[ \frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\]
e) \[ (-5).\frac{8}{15}\]
g) \[ \frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\]
Bài 70 trang 37 SGK toán lớp 6 tập 2
Phân số \[ \frac{6}{35}\] có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.
Chẳng hạn: \[ \frac{6}{35} = \frac{2}{5}.\frac{3}{7}\]. Hãy tìm cách viết khác.
Giải:
Ta phân tích số 6 và số 35 thành tích của hai số nguyên dương có một chữ số như sau:
6 = 1.6 = 2.3;
35 = 5.7
Vậy ta còn có 3 cách viết khác như sau:
\[ \frac{6}{35} = \frac{3}{5}.\frac{2}{7}\] \[ \frac{6}{35} = \frac{1}{5}.\frac{6}{7}\] \[ \frac{6}{35} = \frac{6}{5}.\frac{1}{7}\]
Bài 71 trang 37 SGK toán lớp 6 tập 2
Tìm x, biết:
a) \[ x – \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}\];
b) \[\frac{x}{126} = \frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\];
Giải:
a) Ta có:
\[ x – \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}\]<=> \[ x – \frac{1}{4} = \frac{5.2}{8.3}\]
<=> \[ x – \frac{1}{4} = \frac{5.1}{4.3}\]
<=> \[ x = \frac{5}{12} + \frac{1}{4}\]
<=> \[ x = \frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
Vậy \[ x = \frac{2}{3}\]
b) Ta có:
\[\frac{x}{126} = \frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\]<=> \[\frac{x}{126} = \frac{-20}{63}\]
<=> \[x = 126.\frac{-20}{63} = -20.2 = -40\]
Vậy x = -40
Bài 72 trang 37 SGK toán lớp 6 tập 2
Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.
Chẳng hạn: Cặp phân số \[\frac{7}{3}\] và \[\frac{7}{4}\] có: \[\frac{7}{3}\].\[\frac{7}{4}\] = \[\frac{7.7}{3.4}\] = \[\frac{49}{12}\]
\[\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{7.4 + 7.3}{3.4} = \frac{49}{12}\]
Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.
Giải:
Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: \[\frac{a}{x}\] và \[\frac{a}{y}\] với x, y ≠ 0.
Ta có:
\[\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{a.y + a.x}{x.y} = \frac{a(x + y)}{x.y}\]Theo đề ra ta phải tìm hai phân số có tính chất
\[\frac{a}{x}.\frac{a}{y} = \frac{a}{x} + \frac{a}{y}\]<=> \[\frac{a.a}{x.y} = \frac{a(x + y)}{x.y}\]
<=> a = x + y
Vì vậy với mỗi số a cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a (với x, y ≠ 0) thì ta sẽ có tính chất \[\frac{a}{x}.\frac{a}{y} = \frac{a}{x} + \frac{a}{y}\].
Chẳng hạn với a = -3, x = 4, y = -7 ta có:
\[\frac{-3}{4}.\frac{-3}{-7} = \frac{9}{-28}\]Mặt khác,
\[\frac{-3}{4} + \frac{-3}{-7} = \frac{(-3).(-7) + (-3).4}{4.(-7)} = \frac{21 – 12}{-28} = \frac{9}{-28}\]Vậy
\[\frac{-3}{4}.\frac{-3}{-7} = \frac{-3}{4} + \frac{-3}{-7}\]. Hai phân số cần tìm là \[\frac{-3}{4}\] và \[\frac{-3}{-7}\].
Với a = 1 ta có hai phân số là \[\frac{1}{3}\] và \[\frac{1}{-2}\].
Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.
