Cách tìm ước chung lớn nhất toán lớp 6 tập 1. Hướng dẫn giải toán lớp 1 bài 17 trang 55, 56 SGK. Giải bài tập 139, 140, 141 trang 55, 56 toán lớp 6 tập 1.

Lý thuyết ước chung lớn nhất

1. Khái niệm ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của các số a, b, c là ƯCLN (a, b, c).

Ví dụ:

Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9}

ƯC(12; 18) = {1; 2; 3; 6}

Vậy ƯCLN (12; 18) = 6.

2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Muốn tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN (12; 18)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Ta có:

12 = 22 . 3.

18 = 2 . 32

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

Vậy ƯCLN (12; 18) = 2 . 3 = 6

Lưu ý:

a) Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

b) Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

c) Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. Như vậy, tập hợp các ước chung của các số đã cho là tập hợp các ước của ƯCLN của các số đó.

Trả lời câu hỏi bài 17 trang 55 SGK toán lớp 6 tập 1

Câu hỏi 1 Bài 17 trang 55 Toán 6 Tập 1

Tìm ƯCLN(12, 30).

Giải:

Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Suy ra ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}

Vậy ƯCLN(12, 30) = 6

Hoặc ta có thể làm theo cách phân tích ra thừa số nguyên tố như sau:

12 = 22 . 3

30 = 2 . 3 . 5

Thừa số chung là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 . 3 = 6

Câu hỏi 2 Bài 17 trang 55 Toán 6 Tập 1

Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).

Giải:

Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(16) = {1; 2; 4; 8;16}

Suy ra ƯC(8, 9) = 1 ⇒ ƯCLN(8, 9) = 1

ƯC(8, 12, 15) = 1 ⇒ ƯCLN(8, 12, 15) = 1

ƯC(24, 16, 8) = {1; 2; 4; 8} ⇒ ƯCLN(24, 16, 8) = 8

Hoặc là làm theo cách phân tích ra thừa số nguyên tố. Các bạn có thể tự làm nhé. Cách phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ là cách hay hơn.

Giải bài tập bài 17 trang 56 SGK toán lớp 6 tập 1

Bài 139 trang 56 SGK toán lớp 6

Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140;                     b) 24, 84, 180;

c) 60 và 180;                     d) 15 và 19.

Giải:

a) Ta có:

 56 = 23 . 7;

140 = 22 . 5 . 7.

Do đó ƯCLN(56, 140) =  22  . 7 = 28;

b) Ta có:

24 = 23 . 3;

84 = 22 . 3 . 7;

180 = 22 . 32 . 5.

Vậy ƯCLN(24, 84, 180) =  22 . 3 = 12.

c) Vì 180⋮60 nên ƯCLN(60, 180) = 60;

d) Vì 19 là số nguyên tố nên ta có ƯCLN(15, 19) = 1.

Bài 140 trang 56 SGK toán lớp 6

Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176;                                     b) 18, 30, 77.

Giải:

a) Vì 80 ⋮ 16 và 176 ⋮ 16 nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16;

b) Ta có:

18 = 2 . 32 ;

30 = 2 . 3 . 5;

77 = 7 . 11.

Do đó 18 , 30, 77 không có ước chung nào khác 1. Vậy ƯCLN(18, 30, 77) = 1.

Bài 141 trang 56 SGK toán lớp 6

Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?

Giải:

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số.

Ví dụ 4 và 9.

Thật vậy 4 = 22; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN(4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có vô số các số nguyên tố cùng nhau là hợp số như vậy. Ta có thể lấy tích hai hoặc nhiều số nguyên tố bất kỳ và tích hai hoặc số nguyên tố bất kỳ khác (không trùng với số bên kia) và như vậy hai tích đó đều là hợp số và đều không có ước chung nào khác 1.

Ví dụ: 7 . 11 = 77

5 . 13 = 65

77 và 65 là hai số nguyên tố cùng nhau và là hợp số vì nó có nhiều hơn 02 ước.

Bài viết liên quan