Giải toán lớp 6 tập 2 bài 2 trang 8 SGK về hai phân số bằng nhau. Hướng dẫn giải bài tập 6, 7, 8, 9, 10 trang 8 SGK toán lớp 6 tập 2. Trả lời câu hỏi trang 8 SGK.

Lý thuyết bài 2: Phân số bằng nhau

1. Định nghĩa hai phân số bằng nhau

Hai phân số \[ \frac{a}{b}\] và \[ \frac{c}{d}\] gọi là những phân số bằng nhau nếu a.d = b.c (tích chéo bằng nhau).

Khi đó ta viết: \[ \frac{a}{b}\] =\[ \frac{c}{d}\]

2. Ví dụ

\[ \frac{2}{5} = \frac{-6}{-15} \] vì 2 . (-15) = 5 . (-6)

\[ \frac{2}{5}= \frac{-4}{-8}\] vì 2 . (-8) ≠ 5 . (-4)

Trả lời câu hỏi bài 2 trang 8 SGK toán lớp 6 tập 2

Câu hỏi 1 Bài 2 trang 8 Toán 6 Tập 2

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) \[ \frac{1}{4}\] và \[ \frac{3}{12}\]

b) \[ \frac{2}{3}\] và \[ \frac{6}{8}\]

c) \[ \frac{-3}{5}\] và \[ \frac{9}{-15}\]

d) \[ \frac{4}{3}\] và \[ \frac{-12}{9}\]

Giải:

a) Ta có: 1 . 12 = 12 ; 3 . 4 = 12

Suy ra \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}\]

b) Ta có: 2 . 8 = 16 ; 3 . 6 = 18 ≠ 16

Suy ra \[ \frac{2}{3} ≠ \frac{6}{8}\]

c) Ta có: -3 . (-15 ) = 45 ; 9 . 5 = 45

Suy ra \[ \frac{-3}{5} = \frac{9}{-15}\]

d) Ta có: 4 . 9 = 36 ; -12 . 3 = – 36 ≠ 36

Suy ra \[ \frac{4}{3} ≠ \frac{-12}{9}\]

Câu hỏi 2 Bài 2 trang 8 SGK Toán 6 Tập 2

Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao?

\[ \frac{-2}{5}\] và \[ \frac{2}{5}\]

\[ \frac{4}{-21}\] và \[ \frac{5}{20}\]

\[ \frac{-9}{-11}\] và \[ \frac{7}{-10}\]

Giải:

Các cặp số đã cho là những phân số trái dấu với nhau nên không thể bằng nhau.

Chẳng hạn ta có:

\[ \frac{-2}{5}\] < 0 và \[ \frac{2}{5}\] > 0

\[ \frac{4}{-21}\] < 0 và \[ \frac{5}{20}\] > 0

\[ \frac{-9}{-11}\] > 0 và \[ \frac{7}{-10}\] < 0

Giải bài tập bài 2 trang 8 SGK Toán 6 Tập 2

Bài 6 trang 8 SGK toán lớp 6 tập 2

Tìm các số nguyên x và y biết :

a) \[ \frac{x}{7}\] = \[ \frac{6}{21}\]

b) \[ \frac{-5}{y}\] = \[ \frac{20}{28}\]

Giải: 

a) Ta có: \[ \frac{x}{7}\] = \[ \frac{6}{21}\] => x . 21 = 6 . 7 hay 21x = 42.

Vậy x = 42 : 21 = 2

b) Ta có: \[ \frac{-5}{y}\] = \[ \frac{20}{28}\] => (-5). 28 = y . 20 hay 20y = -140.

Vậy y = (-140) : 20 = -7

Bài 7 trang 8 SGK toán lớp 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Giải: 

Gọi ô vuông cần tìm là x. Ta có:

a) 1 . 12 = 2 . x => x = 6;

b) 3 . x = 4 . 15 => x = 20;

c) x . 32 = 8 . (-28) => x = -7;

d) 3 . (-24) = x . 12 => x = -6.

Vậy ta điền vào ô vuông như sau:

a) \[ \frac{1}{2}\] = \[ \frac{[6]}{12}\]

b) \[ \frac{3}{4}\] = \[ \frac{15}{[20]}\]

c) \[ \frac{[-7]}{8}\] = \[ \frac{-28}{32}\]

d) \[ \frac{3}{[-6]}\] = \[ \frac{12}{-24}\]

Bài 8 trang 9 SGK toán lớp 6 tập 2

Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:

a) \[ \frac{a}{-b}\] và \[ \frac{-a}{b}\]

b) \[ \frac{-a}{-b}\] và \[ \frac{12}{-24}\]

Giải: 

a) Ta luôn có: \[ \frac{a}{-b}\] = \[ \frac{-a}{b}\]  vì a.b = (-b).(-a).

b) Ta cũng có: \[ \frac{-a}{-b}\] = \[ \frac{12}{-24}\] vì (-a).b = (-b).a

Bài 9 trang 9 SGK toán lớp 6 tập 2

Áp dụng kết quả của bài 8, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu số dương:

\[ \frac{3}{-4}\];     \[ \frac{-5}{-7}\];     \[ \frac{2}{-9}\];    \[ \frac{-11}{-10}\]

Giải:

Theo yêu cầu đề bài ta có như sau:

\[ \frac{3}{-4}\] = \[ \frac{-3}{4}\];

\[ \frac{-5}{-7}\] = \[ \frac{5}{7}\];

\[ \frac{2}{-9}\] = \[ \frac{-2}{-9}\];

\[ \frac{-11}{-10}\] = \[ \frac{11}{10}\].

Bài 10 trang 9 SGK toán lớp 6 tập 2

Từ đẳng thức 2 . 3 = 1 . 6 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\];

\[ \frac{2}{1} = \frac{6}{3}\];

\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\];

\[ \frac{3}{1} = \frac{6}{2}\].

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2.

Giải:

Ta có: khi nhân chéo mỗi cặp phân số bằng nhau trên đề bài ta đều được đẳng thức 2 . 3 = 1 . 6 ban đầu.

Vậy từ đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2 ta có cách lập các phân số bằng nhau như sau:

Phân số thứ nhất có một thừa số ở vế trái làm tử số còn mẫu số là một thừa số bất kì ở vế phải, phân số còn lại có tử số là số còn lại của vế phải và mẫu số là số còn lại của vế trái.

Ta lập được các cặp phân số bằng nhau sau:

\[ \frac{3}{6} = \frac{2}{4}\];

\[ \frac{3}{2} = \frac{6}{4}\];

\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\];

\[ \frac{4}{2} = \frac{6}{3}\].