Bài viết hôm nay là nội dung bài 4 số phần tử của tập hợp và tập hợp con. Bạn sẽ ôn lại lý thuyết về số phần tử của một tập hợp, tập hợp con và tập hợp rỗng là gì…

Lý thuyết về Số phần tử của tập hợp và tập hợp con

1. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.

Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng (kí hiệu là ∅). Cái này ở bài 1 đã từng giới thiệu cho các bạn biết rồi đó.

Ví dụ:

A = {x; y, z}. Tập hợp A có 3 phần tử.

C = ∅.  Tập hợp C là tập hợp rỗng, không có phần tử nào.

B = {tập; viết}. Tập hợp B có 2 phần tử.

X = {0; 1; 2; 3; 4;….; 50}. Tập hợp X có 51 phần tử.

2. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.

Kí hiệu: A ⊂ B, đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

Ví dụ:

  • Tập hợp A là các cây viết màu xanh trên bàn, Tập hợp B là các cây viết trên bàn đó, thì tập hợp A là tập con của tập hợp B, kí hiệu A ⊂ B.
  • Ta có: A = {0; 1; 2; 3}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, khi đó A ⊂ B, A ⊂ C và B ⊂ C.

Một số lưu ý:

– Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là A = B.

– Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

– Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp là: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n. Ví dụ: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có 7 phần tử, khi đó tập hợp A có 27 tập hợp con.

– Giao của hai tập hợp kí hiệu là ∩ là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Ví dụ:

– Nếu tập hợp C là tập hợp chỉ những phần tử chung của tập hợp A và tập hợp B thì A ∩ B = C.

– Nếu A = {0; 1; 2; 4; 5; 6} và B = {0; 4; 5; 8; 9}, khi đó A ∩ B = {0; 5}.

Trả lời câu hỏi bài 4 trang 12, SGK Toán 6 Tập 1

Câu hỏi 1 bài 4 trang 12, SGK Toán 6 Tập 1

Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?

D = {0}, E = {bút, thước}, H = {x ∈ N | x ≤ 10}.

Giải

– Tập hợp D có 1 phần tử là 0.

– Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước.

– Tập hợp H = {x ∈ N | x ≤ 10}, ta liệt kê được các phần tử của tập hợp H như sau: H = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Như vậy tập hợp H có 11 phần tử.

Câu hỏi 2 bài 4 trang 12, SGK Toán 6 Tập 1

Tìm số tự nhiên x mà x + 5 = 2.

Giải

Ta có : x + 5 = 2

⇒ x = 2 – 5 (vô lý, vì không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều này).

Vậy không có giá trị của x.

Giải bài tập 16,17,18,19,20 trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Bài 16. trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x. 0 = 0.

d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x. 0 = 3.

Giải: 

a) Ta có x – 8 = 12 ⇒ x = 12 + 8 = 20.

Vậy A = {20} nên tập hợp A có 1 phần tử là 20.

b) Ta có x + 7 = 7 ⇒ x = 7 – 7 = 0.

Vậy B = {0} nên tập hợp A có 1 phần tử là 0.

c) Với mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0.

Vậy C = N. Vì tập hợp số tự nhiên N có vô số phần tử nên tập hợp C cũng có vô số phần tử.

d) Vì mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0 nên không có số x nào để x. 0 = 3.

Vậy D = ∅. Nên tập hợp D không có phần tử nào.

Bài 17. trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Viết các tập hợp sau  và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.

Giải:

a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 là những số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 20. Do đó A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}. Như vậy tập hợp A có 21 phần tử.

b) Số 5 và số 6 là hai số tự nhiên liền nhau. Giữa hai số tự nhiên liền nhau không có số tự nhiên nào nên B = ∅. Như vậy tập hợp B không có phần tử nào.

Bài 18. trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?

Giải: Tập hợp A có một phần tử, đó là số 0. Vậy A không phải là tập hợp rỗng.

Bài 19. trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Giải: Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là B = {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy B ⊂ A.

Bài 20. trang 13 SGK Toán 6 – tập 1

Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂ hoặc  =  vào ô trống cho đúng.

a) 15A;                  b) {15}A;             c) {15; 24}A;

Lời giải: 

a) 15 là phần tử của A nên 15 ∈ A.

b) {15} là một tập hợp chỉ gồm một phần tử là số 15. Nên {15} ⊂ A

Ở đây chúng ta lưu ý: Nếu A là một tập hợp và a ∈ A thì {a} không phải là một phần tử của tập hợp A mà là một tập hợp con gồm một phần tử của A.

Do đó {a} ⊂ A. Nếu ta viết {a} ∈ A là sai.

c) {15; 24} là một tập hợp bằng với tập hợp A nên {15; 24} = A.

Bài viết liên quan