Giải toán lớp 6 tập 2 bài 3 trang 10, 11, 12 SGK về tính chất cơ bản của phân số. Hướng dẫn làm bài tập 11, 12, 13, 14 trang 11, 12 SGK toán lớp 6 tập 2.

Lý thuyết bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

1. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu cảu một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\[ \frac{a}{b} = \frac{a.m}{b.m} \] với m \[ \in \] Z và m ≠ 0

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\[ \frac{a}{b} = \frac{a:n}{b:n} \] với n \[ \in \] ƯC(a;b)

Lưu ý: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với -1 thì ta được một phân số bằng nó có tử và mẫu lần lượt là đối số của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Nói cách khác, nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân số đã cho.

2. Ví dụ

Ta có:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1.2}{2.2} = \frac{2}{4} \];

\[ \frac{2}{7} = \frac{2.7}{7.7} = \frac{14}{49} \];

\[ \frac{6}{8} = \frac{6;2}{8;2} = \frac{3}{4} \];

\[ \frac{9}{15} = \frac{9:3}{15:3} = \frac{3}{5} \].

Trả lời câu hỏi bài 3 trang 9 SGK toán lớp 6 tập 2

Câu hỏi 1 Bài 3 trang 9 SGK toán lớp 6 tập 2

Giải thích vì sao:

\[ \frac{-1}{2} = \frac{3}{-6} \];

\[ \frac{-4}{8} = \frac{1}{-2} \];

\[ \frac{5}{-10} = \frac{-1}{2} \].

Giải:

\[ \frac{-1}{2} = \frac{3}{-6} \] vì (-1).(-6) = 2.3 = 6;

\[ \frac{-4}{8} = \frac{1}{-2} \] vì (-4).(-2) = 8.1 = 8;

\[ \frac{5}{-10} = \frac{-1}{2} \] vì 5.2 = (-10).(-1) = 10

Câu hỏi 2 Bài 3 trang 10 SGK toán lớp 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Giải:

\[ \frac{-1}{2} = \frac{(-1).(-3)}{2.(-3)} = \frac{3}{-6} \];

\[ \frac{5}{-10} = \frac{5:(-5)}{10:(-5)} = \frac{-1}{2} \].

Câu hỏi 3 Bài 3 trang 10 SGK toán lớp 6 tập 2

Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

\[ \frac{5}{-17}\];

\[ \frac{-4}{-11} \];

\[ \frac{a}{b} \](a, b ∈ Z, b < 0).

Giải:

Áp dụng nhân tử và mẫu cho -1 ta được đáp số. Hoặc nhân tử và mẫu cho cùng một số âm bất kỳ đều được.

\[ \frac{5}{-17} = \frac{-5}{17} \] \[ \frac{-4}{-11} = \frac{4}{11} \]

\[ \frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} \] (a, b ∈ Z, b < 0 nên -b > 0)

Giải bài tập Bài 3 trang 11 SGK toán lớp 6 tập 2

Bài 11 trang 11 SGK toán lớp 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống.

Giải:

Hai đẳng thức đầu có nhiều đáp án, ta chỉ cần lấy cả tử số và mẫu số cùng nhân với 1 số khác 0 sẽ ra phân số cần tìm, chẳng hạn:

\[ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \] \[ \frac{-3}{4} = \frac{-9}{12} \] \[ 1 = \frac{2}{2} = \frac{-4}{-4} = \frac{6}{6} = \frac{-8}{-8} = \frac{10}{10}\]

Bài 12 trang 11 SGK toán lớp 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô vuông.

Giải:

a) \[ \frac{-3}{6} = \frac{(-3):3}{6:3} = \frac{-1}{2} \]

b) \[ \frac{2}{7} = \frac{2.4}{7.4} = \frac{8}{28} \]

c) \[ \frac{-15}{25} = \frac{(-15):5}{25:5} = \frac{-3}{5} \]

d) \[ \frac{4}{9} = \frac{4.7}{9.7} = \frac{28}{63} \]

Bài 13 trang 11 SGK toán lớp 6 tập 2

Các số sau là bao nhiêu phần của một giờ:

a) 15 phút;  b) 30 phút ;    c) 45 phút;

d) 20 phút;  e) 40 phút;    g) 10 phút;     h) 5 phút.

Giải:

Một giờ bằng 60 phút, vậy ta chỉ cần lấy số phút chia cho 60 là biết số phút đó chiếm bao nhiêu phần của 1 giờ.

a) 15 phút = \[ \frac{15}{60} = \frac{15:15}{60:15} = \frac{1}{4} \] giờ.

b) 30 phút = \[ \frac{30}{60} = \frac{30:30}{60:30} = \frac{1}{2} \] giờ.

c) 45 phút = \[ \frac{45}{60} = \frac{45:15}{60:15} = \frac{3}{4} \] giờ.

d) 20 phút = \[ \frac{20}{60} = \frac{20:20}{60:20} = \frac{1}{3} \] giờ.

e) 40 phút = \[ \frac{40}{60} = \frac{40:20}{60:20} = \frac{2}{3} \] giờ.

g) 10 phút = \[ \frac{10}{60} = \frac{10:10}{60:10} = \frac{1}{6} \] giờ.

h) 5 phút = \[ \frac{5}{60} = \frac{5:5}{60:5} = \frac{1}{12} \] giờ.

Bài 14 trang 11 – 12 SGK toán lớp 6 tập 2

Đố: Ông đang khuyên cháu điều gì?

Điền số thích hợp vào ô vuông để có hai phân số bằng nhau. Sau đó, viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở hai hàng dưới cùng, em sẽ trả lời được câu hỏi trên.

Giải:

– Trước hết, điền các số vào ô vuông. Ta có:

– Sau đó, viết chữ tương ứng với mỗi ô vuông vào hai hàng dưới (ví dụ: số 7 tương ứng với chữ C, số 20 tương ứng với chữ O) ta được:

Vậy ông đang khuyên cháu là: “Có công mài sắt có ngày nên kim