Giải toán lớp 6 bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Giải bài tập bài 10 tính chất chia hết của một tổng. Hướng dẫn giải bài tập 83, 84, 85, 86 trang 35, 36 SGK toán lướp 6 tập 1. Nhắc lại lý thuyết về quan hệ chia hết, tính chất 1 và tính chất 2.

Lý thuyết Bài 10 Tính chất chia hết của một tổng

1. Nhắc lại về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho a = b . k.

– Kí hiệu a chia hết cho b bởi a ⋮ b

– Kí hiệu a không chia hết cho b bởi a ⋮̸ b

Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c

Ví dụ:

8 chia hết cho 2, kí hiệu là: 8 ⋮ 2

8 không chia hết cho 3, kí hiệu là: 8 ⋮̸ 3

8 chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 2 thì 8 chia hết cho 2.

2. Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m  (a + b + c) ⋮ m.

Ví dụ: 8 ⋮ 2, 6 ⋮ 2, 4 ⋮ 2 (8 + 6 + 4) ⋮ 2

Chú ý:

– Kí hiệu ⇒ được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

– Ta có thể viết a + b ⋮ m hoặc  (a + b) ⋮ m đều được.

– Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó.

a ⋮ m, b ⋮ m  (a – b) ⋮ m.

3. Tính chất 2

Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó vẫn không chia hết cho m

Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸  m  (a + b + c) ⋮̸ m

Ví dụ: 8 ⋮ 2, 6 ⋮ 2, 5 ⋮̸ 2 (8 + 6 + 5) ⋮̸ 2

Chú ý:

– Tương tự đối với một hiệu cũng vậy: Nếu a ⋮ m, b ⋮̸ m  (a – b)  ⋮̸ m

– Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó. Điều đó có nghĩa rằng trong một tổng nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết thì chắc chắn tổng đó không chia hết cho số đó. Nhưng nếu trong tổng có đến hai số hạng trở lên không chia hết cho một số, thì tổng vẫn có khả năng chia hết cho số đó.

Trả lời câu hỏi bài 10 trang 34 SGK toán lớp 6 tập 1

Câu hỏi 1 trang 34 SGK toán lớp 6 tập 1

a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không?

b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Giải:

Ta có rất nhiều số chia hết cho 6 và 7. Ta có thể chọn tùy theo ý muốn.

a) Hai số chia hết cho 6 là 12 và 24.

Và 12 + 24 = 36 cũng chia hết cho 6.

b) Hai số chia hết cho 7 là 21 và 35.

Và 21 + 35 = 56 cũng chia hết cho 7.

Trả lời câu hỏi 2 trang 35 SGK toán lớp 6 tập 1

a) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ?

b) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?

Giải:

Ta cũng có rất nhiều số đáp ứng yêu cầu của bài toán. Ta chọn tùy theo mỗi người nhé.

a) Số không chia hết cho 4 là 13

Số chia hết cho 4 là 32

Và 13 + 32 = 45 không chia hết cho 4.

b) Số không chia hết cho 5 là 57

Số chia hết cho 5 là 75

Và 57 + 75 = 132 không chia hết cho 5.

Trả lời câu hỏi 3 trang 35 SGK toán lớp 6 tập 1

Không tính các tổng, các hiệu, xét xem các tổng, các hiệu sau có chia hết cho 8 không:

80 + 16;                80 – 16;

80 + 12;                80 – 12;

32 + 40 + 24;        32 + 40 + 12.

Giải:

Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 ⇒ 80 + 16 ⋮ 8

Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 ⇒ 80 – 16 ⋮ 8

Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 80 + 12 không chia hết cho 8

Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 80 – 12 không chia hết cho 8

Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 và 24 ⋮ 8 ⇒ 32 + 40 + 24 ⋮ 8

Vì 32 ⋮ 8, 40 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 32 + 40 + 12 không chia hết cho 8.

Trả lời câu hỏi 4 trang 35 SGK toán lớp 6 tập 1

Cho ví dụ hai số a và b trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a + b chia hết cho 3.

Giải:

Ta có số a không chia hết cho 3 là 7

Số b không chia hết cho 3 là 11

Tổng a + b = 7 + 11 = 18 chia hết cho 3.

Giải bài tập trang 35, 36 SGK Toán 6 – tập 1

Bài 83 trang 35 SGK Toán 6 – tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:

a) 48 + 56;                                     b) 80 + 17.

Giải:

a) Vì 48 ⋮ 8, 56 ⋮ 8 nên (48 + 56) ⋮ 8;

b) Vì 80 ⋮ 8, nhưng 17 ⋮̸ 8 nên (80 + 17) ⋮̸ 8;

Bài 84 trang 35 SGK Toán 6 – tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:

a) 54 – 36;                                      b) 60 – 14.

Giải:

a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6  nên 54 – 36 ⋮ 6

b) Vì 60 ⋮6 nhưng 14 ⋮̸ 6 nên 60 – 14 ⋮̸ 6

Bài 85 trang 36 SGK Toán 6 – tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:

a) 35 + 49 + 210;            b) 42 + 50 + 140;              c) 560 + 18 + 3.

Giải: 

a) Vì 35, 49, 210 đều chia hết cho 7 nên 35 + 49 + 210 chia hết cho 7.

b) Vì 42, 140 chia hết cho 7 nhưng 50 không chia hết cho 7 nên 42 + 50 + 140 không chia hết cho 7;

c) Vì 560 và 18 + 3 đều chia hết cho 7 nên 560 + 18 + 3 chia hết cho 7.

Bài 86 trang 36 SGK Toán 6 – tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Giải:

a) Ta có: 134.4 ⋮ 4; 16 ⋮ 4 ⇒4 + 16 ⋮ 4. Do đó câu a) đúng.

b) Ta có: 21.8 ⋮ 8 nhưng 17 ⋮̸ 8, do đó 21.8 + 17 ⋮̸ Vậy câu b) sai.

c) Ta có: 3.100 = 300 ⋮ 6 nhưng 34 ⋮̸ 6 nên 3.100 + 34 ⋮̸ Vậy c) sai.

Ta có bảng:

Bài viết liên quan

• Giải bài tập Luyện tập trang 32, 33 SGK toán lớp 6 tập 1
• Giải bài tập Luyện tập trang 36 SGK Toán lớp 6 tập 1